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इस पृष्ठ की सामग्री

सर्पिल क्या है?
ध्रुवीय समीकरणों द्वारा सर्पिल
 आर्किमिडीज़ सर्पिल
 समबाहु सर्पिल
 अधिक सर्पिल
Clothoide
स्पिरल्स आर्क से बने
सर्पिल लाइन सेगमेंट के बने
तीन आयामी सर्पिल
loxodrome
सर्पिल बनाना
मैंडलब्रॉट सेट स्पिरल्स
धातु से बने सर्पिल
सर्पिल, सर्पिल, सर्पिल
इंटरनेट पर सर्पिल
सन्दर्भ
मुख्य पृष्ठ “मैथिसिखे बस्टलियन” के लिए

सर्पिल क्या है?

एक सर्पिल विमान या अंतरिक्ष में एक वक्र है, जो एक विशेष तरीके से एक केंद्र के आसपास चलता है।


विभिन्न सर्पिल पालन करते हैं। उनमें से ज्यादातर फार्मूले द्वारा उत्पादित किए जाते हैं।


ध्रुवीय समीकरणों द्वारा सर्पिल

आर्कमेडियन सर्पिल शीर्ष
आप एक बिंदु के दो गतियों से एक सर्पिल बना सकते हैं: एक स्थिर दिशा में एक समान गति और एक गति में स्थिर गति के साथ गति है। दोनों गतियां एक ही बिंदु पर शुरू होती हैं।

……………………..  

(1) बाईं ओर एक समान गति एक बिंदु को दाईं ओर ले जाती है। – नौ स्नैपशॉट हैं।
(2) एक स्थिर कोणीय वेग वाली गति एक ही समय में एक सर्पिल पर बिंदु को स्थानांतरित करती है। – हर 8 वें मोड़ पर एक बिंदु है।
(३) वक्र के रूप में एक सर्पिल आता है, यदि आप हर मोड़ पर बिंदु खींचते हैं।


आपको सर्कल समीकरणों के लिए सूत्र अनुरूप मिलते हैं।
वृत्त

   P, त्रिज्या R के साथ एक वृत्त का एक बिंदु है, जो केंद्र स्थिति में एक समीकरण द्वारा दिया गया है।सर्कल के तीन आवश्यक विवरण हैं:
(1) केंद्रीय समीकरण: x² + y² = R [या [y = sqr (R Central-x²) und y = -sqr (R²-x²)],
(2) पैरामीटर रूप: x (t) = R cos (t), y (t) = R sin (t),
(३) ध्रुवीय समीकरण: आर (टी) = आर।

आप (सरल) ध्रुवीय समीकरण में एक जोड़ी (त्रिज्या ओपी, कोण टी) द्वारा एक बिंदु देते हैं। मूल से बिंदु की दूरी त्रिज्या है (0 | 0)। कोण त्रिज्या और धनात्मक x- अक्ष के बीच स्थित है, इसके मूल में शीर्ष।


कुंडली
त्रिज्या आर (टी) और कोण टी सरलतम सर्पिल के लिए आनुपातिक हैं, आर्किमिडीज के सर्पिल। इसलिए समीकरण है:
(3) ध्रुवीय समीकरण: r (t) = at [a स्थिर है]।
इस प्रकार से
(2) पैरामीटर रूप: x (t) = कोस (t), y (t) = at sin (t),
(1) केंद्रीय समीकरण: x² + y² = a² [चाप तन (y / x)]:।


   आर्कमेडियन सर्पिल मूल में शुरू होता है और तीन चक्करों के साथ एक वक्र बनाता है।सर्पिल शाखाओं के बीच की दूरी समान हैं।
अधिक सटीक: मूल के माध्यम से एक रेखा के साथ चौराहे के बिंदुओं की दूरी समान होती है।

  यदि आप एक सीधी रेखा पर एक आर्किमिडीज़ सर्पिल को प्रतिबिंबित करते हैं, तो आपको विपरीत दिशा के साथ एक नया सर्पिल मिलता है।
दोनों सर्पिल बाहर की ओर जाते हैं। यदि आप सर्पिलों को देखते हैं, तो बाईं ओर एक वक्र बाईं ओर जाता है, दाईं ओर एक वक्र दाईं ओर जाता है।

यदि आप दोनों सर्पिल को एक सीधे (लाल) या झुके हुए वक्र से जोड़ते हैं, तो एक डबल सर्पिल विकसित होता है।


समबाहु सर्पिल (लॉगरिदमिक सर्पिल, बर्नौली का सर्पिल) शीर्ष

   (1) ध्रुवीय समीकरण: r (t) = exp (t)।
(2) पैरामीटर रूप: x (t) = exp (t) cos (t), y (t) = exp (t) sin (t)।
(३) केंद्रीय समीकरण: y = x टैन [ln (sqr (x² + y)))]।लॉगरिदमिक सर्पिल भी बाहर की ओर निकलता है।
सर्पिल की एक विशेषता है: मूल (लाल) में शुरू होने वाली प्रत्येक रेखा समान कोण के साथ सर्पिल को काटती है।

अधिक सर्पिल शीर्ष
यदि आप आर्कमेडियन सर्पिल के शब्द r (t) = को अन्य शब्दों से प्रतिस्थापित करते हैं, तो आपको कई नए सर्पिल मिलते हैं। छह सर्पिल हैं, जिन्हें आप फ़ंक्शन के साथ f (x) = x ^ [a = 2,1 / 2, -1 / 2, -1] और f (x) = exp (x), f ( x) = ln (x)। आप दो समूहों को इस आधार पर अलग करते हैं कि पैरामीटर टी 0 से कैसे बढ़ता है।

 ……… यदि किसी फ़ंक्शन r (t) का निरपेक्ष मापांक बढ़ रहा है, तो सर्पिल अंदर से बाहर तक चलते हैं और सभी सीमाओं से ऊपर जाते हैं।सर्पिल 1 को पैराबोलिक सर्पिल या फर्मेटस सर्पिल कहा जाता है।

 …. यदि किसी फ़ंक्शन r (t) का निरपेक्ष मापांक कम हो रहा है, तो सर्पिल बाहर से अंदर तक चलते हैं। वे आम तौर पर केंद्र तक दौड़ते हैं, लेकिन वे उस तक नहीं पहुंचते हैं। एक पोल है।सर्पिल 2 को लिटूस (कुटिल कर्मचारी) कहा जाता है।

मैंने प्लॉटिंग के लिए उपयुक्त विभिन्न सर्पिल फ़ार्मुलों के लिए समीकरणों को चुना।


क्लोथोइड (कॉर्नू स्पाइरल) शीर्ष

 …. क्लोथाइड या डबल सर्पिल एक वक्र है, जिसकी वक्रता मूल से दूरी के साथ बढ़ती है। वक्रता की त्रिज्या मूल से मापी गई चाप के विपरीत आनुपातिक है।पैरामीटर फॉर्म में फ्रेस्नेल के इंटीग्रल्स के साथ दो समीकरण होते हैं, जिन्हें केवल लगभग हल किया जा सकता है।

आप तरंग सिद्धांत में एक भट्ठा पर फ्रेस्नेल के विवर्तन के ऊर्जा वितरण का वर्णन करने के लिए कॉर्नू सर्पिल का उपयोग करते हैं।


स्पिरल्स मेड ऑफ आर्क्स टॉप
आधा वृत्त सर्पिल

   आप सर्पिल प्राप्त करने के लिए चरण दर चरण बढ़ते हुए आधा वृत्त जोड़ सकते हैं।त्रिज्या में अनुपात 1 : 1.5 : 2 : 2.5 : 3 ….. है

फाइबोनैचि सर्पिल

   एक दूसरे के ऊपर दो छोटे वर्ग ड्रा करें। दक्षिणावर्त बढ़ते वर्गों का एक क्रम जोड़ें।चौकों (काले) के अंदर चौथाई हलकों को ड्रा करें।

वे फाइबोनैचि सर्पिल बनाते हैं।

फाइबोनैचि सर्पिल को इसकी संख्या के बाद कहा जाता है। यदि आप क्रम में चौकोर भुजाओं की लंबाई लेते हैं, तो आपको अनुक्रम 1,1,2,3,5,8,13,21 प्राप्त होता है, … ये फाइबोनैचि संख्याएं हैं, जिन्हें आप पुनरावर्ती सूत्र द्वारा पा सकते हैं a (n) = a (n-1) + a (n-2) [a (1) = 1, a (2) = 1, n> 2] के साथ।


सर्पिल रेखा सेगमेंट्स से बने

   सर्पिल लाइन खंडों के साथ 1,1,2,2,3,3,4,4,…।लाइनें एक दूसरे से समकोण पर मिलती हैं।

  एक क्रॉसिंग में चार सर्पिल सीधी रेखाओं के साथ एक सर्पिल खींचें, जो 45 ° कोण बनाते हैं। क्षैतिज रेखा 1 से शुरू करें और अगली पंक्ति को सीधी रेखा पर झुकें। रेखा खंड सामान्य अनुपात sqr (2) के साथ एक ज्यामितीय अनुक्रम बनाते हैं।यदि आप एक सीधी रेखा बंडल में एक सर्पिल खींचते हैं, तो आप लघुगणक सर्पिल से संपर्क करते हैं, यदि कोण छोटे और छोटे हो जाते हैं।

  अगला सर्पिल समकोण त्रिभुजों की एक श्रृंखला द्वारा बनता है, जिसका एक सामान्य पक्ष होता है। एक त्रिभुज का कर्ण अगले का पैर बन जाता है। पहला लिंक 1-1-sqr (2) -ट्रींगल है।मुक्त पैर सर्पिल बनाते हैं।

यह विशेष है कि त्रिकोण लाइन सेगमेंट में स्पर्श करते हैं। उनकी लंबाई प्राकृतिक संख्या की जड़ें हैं। इसका प्रमाण आप पाइथागोरस प्रमेय के साथ दे सकते हैं।

इस आकृति को जड़ सर्पिल या जड़ घोंघा या थियोडोरस का पहिया कहा जाता है।


  वर्गों को उनके केंद्र के चारों ओर 10 ° और एक ही समय में संपीड़ित किया जाता है, ताकि उनके कोने उनके पूर्ववर्ती वर्ग के किनारों पर रहें।
परिणाम: कोने चार सर्पिल हथियार बनाते हैं। सर्पिल लघुगणक सर्पिल के समान है, यदि कोण छोटे और छोटे हो जाते हैं।
आप एक समबाहु त्रिभुज जैसे अन्य नियमित बहुभुजों को भी मोड़ सकते हैं। आपको समान आंकड़े मिलते हैं।

यह तस्वीर कंप्यूटिंग के शुरुआती दिनों की प्रोग्रामिंग भाषा के लोगो (C64-nostalgia) की याद दिलाती है।


तीन आयामी सर्पिल शीर्ष
कुंडलित वक्रता

  यदि आप x = cos (t) और y = sin (t) के साथ एक वृत्त बनाते हैं और इसे समान रूप से z- दिशा में खींचते हैं, तो आपको एक स्थानिक सर्पिल मिलता है जिसे बेलनाकार सर्पिल या हेलिक्स कहा जाता है।

चित्र जोड़ी 3 डी दृश्य को संभव बनाती है।


  एक ऊर्ध्वाधर विमान पर 3 डी-सर्पिल को प्रतिबिंबित करें। आपको विपरीत दिशा के साथ एक नया सर्पिल (लाल) मिलता है।यदि आप दाहिने सर्पिल के चारों ओर अपना दाहिना हाथ रखते हैं और यदि आपके अंगूठे सर्पिल अक्ष की दिशा में इंगित करते हैं, तो सर्पिल दक्षिणावर्त ऊपर की ओर चलता है। यह सही गोलाकार है।

बाएं सर्पिल के लिए आपको अपने बाएं हाथ का उपयोग करना होगा। यह गोलाकार बचा है। रोटेशन काउंटर क्लॉकवाइज है।

उदाहरण: लगभग सभी स्क्रू में दक्षिणावर्त घुमाव होता है, क्योंकि अधिकांश लोग दाएं हाथ के होते हैं।


  “तकनीकी” साहित्य में सही गोलाकार सर्पिल को इस प्रकार समझाया गया है: आप एक सिलेंडर के चारों ओर एक समकोण त्रिभुज को हवा देते हैं। एक दक्षिणावर्त घूमने वाला सर्पिल विकसित होता है, अगर त्रिकोण दाईं ओर बढ़ता है।

शंक्वाकार हेलिक्स चोटी
आप आर्किमिडीज़ सर्पिल या समभुज सर्पिल के साथ शंक्वाकार हेलिक्स बना सकते हैं।


चित्र जोड़े 3 डी विचारों को संभव बनाते हैं।


लॉक्सोड्रोम , गोलाकार हेलिक्स

  लॉक्सोड्रोम गोले पर एक वक्र है, जो एक स्थिर कोण पर मेरिडियन को काटता है। वे मर्केटर प्रोजेक्शन पर सीधी रेखाओं के रूप में दिखाई देते हैं।
पैरामीट्रिक प्रतिनिधित्व है
x = cos (t) cos [1 / tan (at)]
y = sin (t) cos [1 / tan (at)]
z = -sin [1 / tan (at)] (एक स्थिर है)
आप x can + y² + z find = 1 का पता लगा सकते हैं। इस समीकरण का मतलब है कि लॉक्सोड्रोम गोले पर पड़ा है।

आम तौर पर एक धुरी के बारे में रोटेशन द्वारा बनाए गए प्रत्येक ठोस पर एक लॉक्सोड्रोम होता है।


सर्पिल चोटी बनाना

  कागज की एक पट्टी सर्पिल बन जाती है, अगर आप अंगूठे और चाकू के बीच की पट्टी को जोर से दबाते हैं। सर्पिल एक कर्ल बन जाता है जहां गुरुत्वाकर्षण मौजूद होता है।

आप इस प्रभाव का उपयोग सिंथेटिक सामग्रियों के सिरों को सजाने के लिए करते हैं, जैसे कि संकीर्ण रंगीन स्ट्रिप्स या गिफ्ट-रैपिंग में उपयोग किए जाने वाले रिबन।
मुझे लगता है कि आपको इस आशय को एक द्विधात्वीय बार की तरह समझाना होगा। आप दो अलग-अलग स्ट्रिप्स को मिलाकर एक बाईमेटेलिक बार बनाते हैं, प्रत्येक एक अलग धातु से बना होता है। एक बार जब यह द्विध्रुवीय पट्टी गर्म हो जाती है, तो एक धातु की पट्टी दूसरे से अधिक फैल जाती है जिससे बार झुकता है।
कारण यह है कि कागज की पट्टी ऊपर और नीचे की तरफ के बीच के तापमान के अंतर से बहुत अधिक नहीं है। चाकू कागज की सतह की संरचना को बदलता है। यह पक्ष ‘छोटा’ हो जाता है।
संयोग से, कागज की एक पट्टी थोड़ा झुक जाएगी यदि आप इसे मोमबत्ती की लौ की गर्मी में पकड़ते हैं।

  कर्ल बनाना मुझे एक पुराने बच्चों के खेल की याद दिलाता है: एक सिंहपर्णी फूल ले लो और सिर को बरकरार रखते हुए, स्टेम को दो या चार स्ट्रिप्स में काट लें। यदि आप फूल को कुछ पानी में रखते हैं, ताकि सिर सतह पर तैरता रहे, तो तने की पट्टियाँ ऊपर की ओर कर्ल हो जाएंगी। (धब्बों पर ध्यान दें।)एक संभावित व्याख्या: शायद स्ट्रिप्स के प्रत्येक तरफ पानी का अलग-अलग अवशोषण उन्हें कर्ल करने का कारण बनता है।

मैंडलब्रॉट सेट सर्पिल शीर्ष

निर्देशांक चित्रों के केंद्र से संबंधित हैं।


आपको जूलिया सेट के रूप में अच्छे सर्पिल भी मिलते हैं। यहाँ एक उदाहरण है:

आपको मेरे पृष्ठ मैंडलब्रॉट सेट पर इन ग्राफिक्स के बारे में और जानकारी मिलती है।


सर्पिल धातु से बने शीर्ष
आप अच्छे सर्पिल को वर्जित खिड़कियों, बाड़, द्वार या दरवाजों की सजावट के रूप में पाते हैं। आप उन्हें हर जगह देख सकते हैं, अगर आप चारों ओर देख रहे हैं।

   मुझे न्यू उल्म, मिनेसोटा, संयुक्त राज्य अमेरिका में दिखाने लायक सर्पिल मिले।जर्मन वंश के साथ अमेरिकियों ने लगभग 1900 में डेटोल्ड / जर्मनी के पास हरमन स्मारक की एक प्रति बनाई।
कई सर्पिल के साथ लोहे की रेलिंग सीढ़ियों (फोटो) को सजाती है।

विकिपीडिया-पृष्ठों पर अमेरिकी और जर्मन हरमन के बारे में अधिक (नीचे दिया गया URL)


कॉस्टयूम गहने भी सर्पिल को मकसद के रूप में लेते हैं।

   एनेट का सर्पिल

सर्पिल, सर्पिल, सर्पिल शीर्ष
अम्मोनियों, जंगली भेड़ों के चींटियों, आर्किमिडीज के पानी के सर्पिल, उच्च या निम्न दबाव के क्षेत्र, सूरजमुखी के डोरियों की व्यवस्था, @, बायमेटल थर्मामीटर, बिशप स्टाफ, ब्रिटनी साइन, एक समुद्री ईगल के घेरे, चढ़ते हैं, दक्षिणावर्त घूमते हुए लैक्टिक एसिड, धुएं के बादल, कॉइल स्प्रिंग, कॉर्कस्क्रू, क्रीपर्स (पौधे), कर्ल, मौसम विज्ञान में अवसाद, फेस्टो का डिस्क, बल्ब का डबल फिलामेंट, डीएनए का डबल हेलिक्स, डबल सर्पिल, चुंबकीय अनुदैर्ध्य क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन किरणें, इलेक्ट्रॉन साइक्लोट्रॉन में, एक्सनर सर्पिल, फिंगर मार्क, फ़िर कोन, ग्लाइडर आरोही, एक रिकॉर्ड के खांचे, एक संगीत साधन वायलिन के सिर, एक हॉटप्लेट के अंदर हीटिंग वायर, हीट सर्पिल, हर्ब सर्पिल, मुद्रास्फीति सर्पिल, एक टैडपोल की आंत, ज्ञान सर्पिल, नद्यपान घोंघा, जीवन सर्पिल, लोरेन्ज आकर्षित करनेवाला, समारा (इराक) में मीनार, संगीत वाद्ययंत्र हॉर्न, गैलीली पेंडुलम का पेंडुलम पिंड, रोम में ट्रजन के स्तंभ की राहत पट्टी या हिल्डशाइम, पोस्ता घोंघा, एक शंकु पर्वत की सड़क पर बर्नवर्ड स्तंभ। , भूमिका (तार) , धागा, केबल, नली, टेप उपाय, कागज, पट्टी), पेंच धागे, घर्षण के साथ सरल पेंडुलम, आराम करने की स्थिति में सांप, एस्कुलेपियस का सांप, आंतरिक कान का घोंघा, स्क्रॉल, पेंच, स्ेगा, शैल-शेल, मकड़ी का जाल। सर्पिल व्यायाम पुस्तक, सर्पिल नेबुला, सर्पिल सीढ़ी (जैसे बर्लिन में रीचस्टैग के कांच के गुंबद में दो सर्पिल सीढ़ियाँ), स्पिरलाला ;-); स्पिरेली नूडल्स, स्पिरिल्स (जैसे हैजा बेसिलस), एक गद्दे की सक्शन, सक्शन ट्रंक (निचला हिस्सा)। गोभी) सफेद तितली की जबड़े, समुद्री-घोड़े की पूंछ, शंकुधारी की नल, जीभ और चमाले की पूंछ, सीडी या डीवीडी पर निशान, ट्रेबल क्लीफ़, दिग्गजों के वायरस, वायरस, विलेय, घड़ी वसंत और यांत्रिक संतुलन वसंत घड़ियाँ, भँवर, भँवर।


इंटरनेट शीर्ष पर सर्पिल

जर्मन

एस्टी
BEWEGUNGSFemontionen सर्पिल

डीएचओ ब्रास्च
स्पिरलेन एल्स सिंबल डेर सोननबाहन

जुरगेन बर्केमियर
फाइबोनैचि-Spiralen

Matheprisma
Bewegungsfunktionen (Spiralen 1) – ( Spiralen online zeichnen )

माइकल कोमा
फ्रेस्नेल-बेगंग हूँ आइन्ज़ेल्सपाल्ट ( कॉर्नू-स्पिरेल )

सुज़ैन हेलबिग, कारेन हेंकेल अंड जन क्रिएनर
नेचुरविंसचैफ्ट में स्पाइरलन, टेक्निक अंड कुन्स्ट

Stephan Jaeckel und Sergej अम्बोनी
नैटुर में स्पिरलेन, टेक्निक अंड कुन्स्ट
(रेफरेंज़: हेइट्ज़ जे, स्पिरलेन, ईन कपितेल फेनोमेनेलर मैथिक, लिपिपिग 1998)

विकिपीडिया
स्पिरेल , क्लोथोइड , लॉगरिथमिसे स्पिरेल , फाइबोनैचि फोल्ज़ , लोक्सोड्रोम , उलम- स्पिरेल
हरमनसडेनकमल , हरमन हाइट्स स्मारक


अंग्रेज़ी

अहान कुरसैट ईआरबीएएस
समबाहु सर्पिल

बॉब एलनसन
यह एक लघुगणकीय सर्पिल है

डेविड एपस्टीन (ज्योमेट्री जंकयार्ड)
सर्पिल , (लिंक)

एरिक डब्ल्यू वीसेंस्टीन (मैथवर्ल्ड)
सर्पिल :
आर्किमिडीज़ सर्पिल , सर्किल इनवॉल् , कॉन्यल स्पाइरल , कार्नु स्पाइरल , करिकल फ्रैक्टल , फ़र्मेटस स्पिरल , हेलिक्स , हाइपरबोलिक स्पाइरल , लॉगरिदमिक स्पाइरल , चूहे की समस्या , नील्सन का सर्पिल , बहुभुज संबंधी सर्पिल , प्राइमरी स्पाइरल , परिधीय सर्पिल सर्पिल

होप डेविड (हॉप की गैलरी)
रीमन क्षेत्र , राम का सींग , सर्पिल टाइल

इवरस पीटरसन
पीछा करने वाले केसूट

जान वासेनार
कुंडली

जॉन मैकनाब
मूर्तियां

कीथ देवलिन
डबल हेलिक्स

मार्क न्यूबॉल्ड
काउंटर-रोटेटिंग स्पिरल्स भ्रम

रिचर्ड पैरिस (फ्रीवेयर-प्रोग्राम विनप्लॉट)
ऑफिशियल वेबसाइट बंद है। उदाहरण के लिए जर्मन प्रोग्राम डाउनलोड करें

Xah ली
समबाहु सर्पिल , आर्किमिडीज सर्पिल , लिट्यूस , कॉर्नू सर्पिल

विकिपीडिया
सर्पिल , आर्किमिडीज़ सर्पिल , कॉर्नू सर्पिल , फर्मेटस सर्पिल , हाइपरबोलिक सर्पिल , लिट्यूस , लॉगरिदमिक सर्पिल ,
फाइबोनैचि सर्पिल , गोल्डन सर्पिल , रंबल लाइन , उलम सर्पिल ,
हरमन हाइट्स स्मारक , हरमनस्डनकमल


फ्रेंच

रॉबर्ट फ़ेरोल ( COURBES 2D )
spirale
COURBES 3D (SPHÉRO-CYLINDRIQUE, SPIRALE CONIQUE DE PAPPUS, SPIRALE CONIQUE DE PIRONDINI, SPIRALE SPHÉRIQUE)


विभिन्न भाषाएं
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संदर्भ शीर्ष
(१) मार्टिन माली: अनसेरे गैस्पिएगेल वेल्ट, उल्स्टीन, बर्लिन, १ ९ 1982२ [आईएसबीएन ३-५०५०-०ener०ener०-२]
(२) रेनर अन पैट्रिक गित्ज़स्च: कंप्यूटर-लोसुन्गेन फुर शूले अड स्टडियम, बैंड २, लैंड्सबर्ग हूँ लेच, १ ९ und५
(३) जन गुलबर्ग: गणित – नंबरों के जन्म से, न्यूयॉर्क / लंदन (१ ९९ [) [आईएसबीएन ०-३९ ३-४००२-एक्स]
(४) ख्रीस्तो एन। बोयाडज़िएव: स्पिरल्स एंड कोंचॉस्पिरल्स इन द फ़्लाइट ऑफ़ इनसेक्ट्स, द कॉलेज मैथमेटिक्स जर्नल
वॉल्यूम .30, नंबर 1 (जनवरी, 1999) पीपी.23-31
(५) जिल पर्पस: द मैस्टिक सर्पिल – जर्नी ऑफ़ द सोल, थेम्स एंड हडसन, १ ९ Pur२, रिप्रिट 1992


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Written by Royston .F
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